主要分類：可分為線性排序問題和平面排序問題，其中線性的排序問題又可分為單行排序問題和多行排序問題。平面的排序問題是在指在二維思維空間中排列若干元素的順序，如圍繞圓桌排定若干人的座次的圓桌排序問題。

單行排序問題

定義：指需要確定順序的各元素之間只有一種屬性，按照這一屬性做出的順序排列通常是單行的。解題的思考方式一般都有線性思考方式和組合式思考方式兩種。

線性思考方式?就是從與單個(gè)元素相關(guān)的條件出發(fā)來分析確定這一元素在順序中的位置。

組合式思考方式?就是從與一組(兩個(gè)以上)元素相關(guān)的條件出發(fā)來分析確定這組元素中的某一元素在順序中的位置。

例：在一條街的同一側(cè)恰好連續(xù)并排著七所房子，每所房子住著一戶人家。這七戶人家是：K、L、M、N、O、P、R。七戶人家由西向東的排列符合以下條件：

R 不住在這條街的最西邊，也不住在最東邊。

K 住在從西往東數(shù)的第四家。

M 與K相鄰。

P 住在K和M以東，并且在L以西。

(1) 哪一家不可能和K相鄰?

(A)L (B)N (C)O (D)P (E)R

(2)如果M住在K以西，R不可能住在哪兩家之間?

(A)K和P (B)L和P (C)M和P (D)M和O (E)M和N?

(3)如果N在K西側(cè)與K相鄰，哪一項(xiàng)必假?

(A)O與N相鄰 (B)O與R相鄰 (C)P與L相鄰 (D)P與M相鄰 (E)R與N相鄰

(4)如果O住在M以東，哪一項(xiàng)必真?

(A)K住在M以東 (B)K住在R以西 (C)O住在L以西 (D)O住在P以東 (E)O住在P以西

(5)如果O住在K以東，哪兩家必相鄰?

(A)K和P (B)L和O (C)M和N (D)N和R (E)O和P

[解析]

條件分析：對于這樣單純的排序問題，可使用草圖幫助解題，并將已知條件中確定的元素填入表中。在表中，我們規(guī)定 用粗體字母表示原始的或附加的已知條件，以區(qū)別于由原始條件和附加條件推出的條件。對于元素不確定的已知條件，找出包含元素較多的約束條件，我們把這樣的 條件稱之為“長串”。本組條件的“長串”是第四個(gè)條件：M、K…P…L。“長串”可以是原始條件中的某一個(gè)，也可以是由幾個(gè)原始條件組合而引申出的。其他 不好標(biāo)記的條件可記在心中，如“R不在兩端”和“M與K相鄰”。

問題解答：

(1)答案(A)。由“長串”可知：L不可能。

(2)答案(C)。根據(jù)問題和選項(xiàng)的特征，把R放入選項(xiàng)列出的兩者之間，會形成破題的“長串”，如果把R放入(A)列出的K和P之間形 成：K…R…P，雖然P東面還有L，但由于K東面有三個(gè)空位，因而(A)是可能的。以此類推，看(C)，由于在M和P之間有K，所以不可能。

我們把從選項(xiàng)中得出的“長串”稱為倒立的長串，雖然本題完全可以由原始條件中的“長串”直接求解，但這一方法能夠幫助你高效率地使用排除法。

(3)答案(A)。根據(jù)附加條件和“長串排列如下：

(4)答案(A)。根據(jù)“長串”，若O在M以東，則M不能在第五與K相鄰，否則在K以東的O、P、L無法安排(這一步用的就是組合性思考：O在M以 東且M在第五與K相鄰，則有四個(gè)元素需要安排在三個(gè)位置上，不可能)。所以，M=3，R=2，N=1。余下的O、P、L在K以東有三種排法。

(5)答案(D)。接第(4)題思路，R與N相鄰且R與M相鄰。