排列組合是我們考試中很重要的一塊內容，也是分值占比較大的一塊。奈何這一塊的題型多變，形式復雜，出題人變著花樣玩兒我們。我們往往找不著規律，很難下手。

其中有一塊內容很有意思，大家差不多都知道答案的樣子長啥樣，但往往又容易搞混，不知具體該選擇哪一個。這就是“分房問題”。

例如：3個人隨機進入5個房間，共有多少種方法？

這種問題的答案往往是這樣的：

很多同學都能排除其他選項，但都搞不清楚，到底是應該選A還是選B？今天我們就來把這個問題好好地講講。

1，認識一個人，要多層次、多角度、多方面去觀察、思考。同樣的，我們做一種類型的題，要想搞清楚里面的門道，也要掌握不同的解題方法。

對于分房問題，因為模型比較簡單，我們打算講兩種方法。當然，每種方法，我都會用2道題來讓你深刻理解。

一、首先我們來看最正經的“分房問題”：如下

3個人隨機進入5個房間，共有多少種方法？

假設我們現在讓第一個人來選擇進入房間，那這個人有多少種進房間的選擇呢？很明顯，他有5種選擇，他想進哪個房間都可以，所以他有5種選擇方案。

根據乘法原理，第一個人選擇好以后，事情還沒有完成，我們還需要第二個人和第三個人完成選擇，也就是第2步和第3步。第2個人和第3個人都有5種選擇方案，所以最終的結果就應該是：

在這道題中，人是活的，房間是死的。人具有選擇性，而房間是被選擇的。所以誰具有選擇性，誰就應該騎在別人頭上。誰是被選擇的，誰就應該“被壓迫”。

人具有選擇性，所以人的數字應該在上面。房間不具備選擇性，所以房間的數字應該在下面。所以答案是：B。

二、上面那道題是“正宗”的“分房問題”，下面我們換個場景，換個數據來試試，看我們能否快速地做出答案。例如：

10個人坐公交車，經過8個車站，中間沒人上車，請問下車方式有多少種？

這個和上個題目很類似，其中人是具有選擇性的，站點是被選擇的，所以人的數目要“騎上去”，站點的數目要“蹲下來”，所以答案就是8的10次方。

三、其他的類似于5個學生，每人只參加1個社團，共4個社團可選；5名運動員，參與4項體育運動，只能報名一項運動，等等，都是同樣的思路。

我們來總結一下，這種方法的思路就是一句話：

誰有選擇性，誰就是上流！

2，一個問題當然不止一種解法，不同的解法適合不同的人來理解。下面我們就還拿上面的兩道題，從另一個角度來講一講。

四、仍然是最正經的“分房問題”：如下

3個人隨機進入5個房間，共有多少種方法？

我們不再用選擇和被選擇的角度，我們換一個角度。我們來這樣子思考：所有的房子能不能歸到同一個人名下（家里好幾套房子的娃兒，快閃開），當然是不能！那所有的人能不能歸到同一個房間里面呢？也就是所有的人（3個人而已）能不能進入到所有的房間里呢？是可以的，這個時候，我們就說房間是個“大吃貨”，它能把所有的人都吃到肚子里去。

人和房間比起來，房間算是“吃貨”，因為它能容納所有的人。而人在這里不是“吃貨”，因為一個人不能同時進所有的房間。

“吃貨”嘛，愛吃當然容易胖了，胖了自然就體重偏大，分量大自然就比較接地氣一點，對應的數字就在下面啦！

因為房間代表“吃貨”，所以它對應的數字5就在下面。所以答案是：5的3次方

②下面我們換個場景，換個數據來試試，看我們能否快速地做出答案。

例如：10個人坐公交車，經過8個車站，中間沒人上車，請問下車方式有多少種？

在這道題里面，一個人不能在每一個車站都下車，但是同一個車站，可以讓所有的乘客都下車，所以我們可以說，車站具有“吃貨”的性質，所以車站的數字就在下面，所以答案是8的10次方。

③其他的類似于5個學生，每人只參加1個社團，共4個社團可選；5名運動員，參與4項體育運動，只能報名一項運動，等等，都是同樣的思路。如社團是“吃貨”，體育運動是“吃貨”。

我們來總結一下，這種方法的思路就是判斷：

誰要是吃貨，誰就在下層！

品，你品，你細品！只顧著吃，不顧著學習和思考的，只能活在底層了！數學中蘊含著多么豐富的道理啊！

3，當然，上面兩個方法都很簡單，對應的題也很簡單。現在我們來一個這類題型中偏難一些的，也就是學渣容易蒙對，而學霸容易做錯的題。

看招：5個人競選3名班干部（擦黑板專員、最后一排之排長、風扇開關總管），請問有多少種方法？

這個應該是3的次方還是5的3次方？答案是

有同學不服氣了，根據老師你，您剛才講的選擇性來說，人才有選擇性，人的數字應該在上頭啊。

不是這樣的。不是說誰是活物，誰就具有選擇性的！人有時候是身不由己的！

從選擇性來說，人是不具備選擇性的，你以為你想當最后一排的排長，你就能當上啊！在這里，班干部的職位是具有選擇性的。比如風扇開關總管這個職位，我從5個人里選，我想讓誰當，誰就當。所以在這里，職位反而是具有選擇性的，所以職位的數字3應該在上頭。

那從“吃貨”角度呢？也不難理解，一個人可以同時兼任這3個職位，但是一個職位，可不能夠讓5個人都干。所以人在這里是具有“吃貨”性質的，所以人的數字5是在下面的。

其他的比如還有：5個人爭奪3項比賽的冠軍。也是同樣的道理，一個人可以同時拿3項冠軍，但一個冠軍不能是5個人都得。

4，總結一下，我們總共講了兩種思路：

誰有選擇性，誰就是上流！

誰要是吃貨，誰就在下層！

數學很枯燥，學著學著就容易惱羞成怒、心懷怨恨！因此學習過程中給自己找點樂子很有必要，這期的樂子如何？是不是講出了硬核雞湯的趕腳？歡迎點贊評論點在看！我們下期再見！