我們的同學應該都買過股票，在股票的交易中，有兩個概念是相輔相成、缺一不可的，那就是估值和價值。我們常常用估值來代替公司的價值，估值估值，就是估算公司的價值嘛！

那我們也一定知道，估值是估算出來的，既然是估算，那就一定不是準確地描述價值。估值和價值是有偏離的，有的時候，估值高過價值，有的時候，估值低于價值。總的來說，估值是圍繞著價值上下波動的。就像一個人牽著一條狗，狗有的時候走在主人前面，有的時候走在主人后面，但總歸來說，是圍繞著主人來回走動的。

對我們的學生來說，你真正學習到的內容，是你真正的價值。這個價值取決你平時背了多少單詞，記了多少公式，做了多少道真題，刷了多少遍視頻。而考試的成績，是對你的一個估值，有的時候估值偏低，這時候不能氣餒，覺得自己沒有好好學習，或者覺得學習的知識沒有用。你的價值沒有變，你只是暫時性的估值偏低了。有的時候估值偏高，這時候不能驕傲，覺得自己已經超越了老師，后面不需要學習就能在考試中金榜題名。你的價值沒有變，你只是暫時性的估值偏高了，你仍需踏踏實實地學習。

1

排列組合題中有一類題，經常性的是看了答案也看不懂，不知道答案講的是啥。比如我們看其他排列組合題的答案，每一個數字都能對應上題中的已知條件。而這類題的答案中，有些數字都不知道怎么來的，題中的已知條件中，有些數字居然好像沒用上。下面我們來瞅瞅這到底是何方妖孽！看題：

某校準備參加全國高中數學聯賽，把10個名額分配給高三年級5個班，每班至少1人，則不同的分配方案有（）

A,84種      B,126種      C,756種

D,210種    E,64種

這道題倒是類似于我們以前學過的分組問題，也是“僧多粥少”、“狼多肉少”的狀態。但有一點不同的地方是，分組問題中，要分的元素都是不同的，比如把5個醫生分配到4所醫院這類。而這道題中，由于名額都是相同的，所以不同的分配方案在于，每個班分到名額的個數不同。那像這類題怎么做呢？我們用傳說中密不外傳的——“隔板法”。

我們把10個名額排成一排，10個名額的中間形成了9個可用的空當。那我們要想把這10個名額分成5組，就需要我們在這9個空當中插入4塊隔板，這4塊隔板就把這10個名額分成了5部分，這5部分對應著5個班級。答案即：

你看，題中出現了10和5，答案中出現了9和4，這都是猛一看扯不上啥關系的數字。你說你只看答案能看得懂么？

我們來總結一下這類題的規律：對于元素全部相同的情況，我們就用隔板法來求解。隔板法的做法是看總有有多少個相同的元素，中間形成了多少個空，要求隔成幾組，需要多少塊隔板。

2

隔板法比較簡單一些，適用于相同元素的分組分配問題。還有一種問題，要求幾個元素不相鄰，比如幾個人坐在一排座位上，要求人與人之間不能相鄰，或者每個人左右兩邊都有空位等問題。我們來看一道具體的題：

3個人坐在一排8個座位上，若每人的兩邊都要有空位，則不同的坐法有多少種？

A,12     B,24     C,36     D,48    E,60

像這類每個人都不能相鄰的問題，我們稱之為不相鄰問題。這類問題，我們往往是先其他后特殊。

這里和我們做其他排列組合題的順序相反，我們在做一般的排列組合題的時候，都是先特殊后一般。先把特殊要求的元素安排好。再去安排普通的元素。（會議落座的時候，不得先安排領導，再安排咱們小兵么？對不？一樣的道理）。而在這里，我們要反其道而行之，先一般后特殊。

由于第一個座位和最后一個座位不能坐人（坐了就不再是左右兩邊都是空位啦），所以這3個人只能去坐中間的6個座位。那這道題就變成了，3個人坐6個座位，然后互相之間不相鄰的問題了。要想不相鄰，任意兩個人中間得有空位。那我們把這三個人塞入空位子之間不就可以了么，你在兩個空板凳中間，你左右兩邊自然就沒人了嘛？（老師，那難道要我在兩個椅子中間蹲著嗎？傻孩子，你搬個凳子坐在兩個空凳子中間啊）。

6個座位，這三個人從中間搬走3個凳子（這是他們要坐的凳子），還剩下三個空凳子，這三個空凳子的左右兩邊和中間，共有4個空擋。我們把這三個帶著凳子的人，塞入這四個空當中，不就實現了每個人左右兩邊都有空座位了么？然后這三個人坐的順序再來個階乘，所以答案就是：

3

接著上面的插空法，我們再來一道題，練練手：

5個成人帶領2個小孩排隊上山，小孩不排在一起也不排在頭尾，則不同的排法有

首先我們先排小孩子，這兩孩子不排在一起，也不排在頭尾，那意思就是這兩孩子每個人左右兩邊都有空位唄，和上面的那道題就類似了。那我們先除掉前后兩個位置，因為倆孩子不能在這里排。這倆孩子要在中間的5個位置中，占據兩個位置，而且這倆孩子還不能挨著，那我們讓這倆孩子帶走兩個位置在旁邊旁觀，剩余了3個位置，這三個位置，左右兩邊和中間共計是4個位置，只要這兩孩子帶著位置插入這4個空位中，就能實現倆孩子不挨著，也不在排頭和排位。同時，倆孩子的前后順序也有一個階乘。那就是：

我們看下答案，有這個么？沒有，那我們忽略了誰？我們只顧著安排孩子，忘了安排5個大人了。這5個大人在剩余的5個位置上還可以隨便排列，那這個題的答案就應該是：

除了上述兩道題以外，我們還有比如說：每個人左邊都是空位、右邊都是空位、或者僅僅是每個人都不挨著（即排頭排尾能坐人）等等，我們可以根據具體的題目，來增加減少空位的數量，再解出答案。

我們來總結一下，插空法的原則：先其他后特殊，即排除要求不相鄰的元素，先把剩下的其他元素排好位置，形成若干個空位，再把要求不相鄰的元素插入這些空位中。

好了，隔板法和插空法我們就講到這里了。考試就算考到，也是很簡單的，所以大家把上面的內容好好掌握就好了。歡迎大家點贊收藏關注，我們下期再見！