我一向有個看法：若是某件事兒你覺得需要努力、需要堅持才行，那這事兒基本上從一開始就注定做不成了。因為需要努力、需要堅持，說明你骨子里不愿意做啊！

我很早就想明白了這個道理。于是，我磨煉出了不需要堅持就能做好事情的兩個技巧，這就是今天我要跟你分享的內容，這兩個技巧分別是：

1、在開始做事情前，先為這件事賦予重大意義。

一件事情，如果我們覺得做起來沒有意義，我們是不會有動力去做下去，并且樂此不疲的。你觀察一下小孩子，他們玩游戲的時候就是很專注，也不會嫌臟嫌累，只會覺得很好玩兒，而且玩兒的停不下來。所以，如果你要想把一件本來心里有些抗拒的事情好好做，認真做下去，就要給這件事情賦予重大的意義，讓這件事顯得很好玩兒。比如，你要想象等你考上了研究生，你的生活會怎么轉變，你的家人會如何獎勵你，你的男神女神會如何對你刮目相看，你的未來會更加有希望。多去想象一些這類東西，比你苦哈哈的做兩道題，管用多了。

2、思考如果不做這件事，會有哪些負面意義。

有時候，我們做事情，不單單是因為興趣、動力啥的，還有恐懼的原因。人在恐懼的時候是會爆發出巨大能量的，給你的腦袋一個恐怖的畫面，會嚇著它的。比如，想象你沒有好好學習，最終沒有考上研究生，自己垂頭喪氣，還得再來一年，還要在家人朋友面前抬不起頭來等等，這會讓你的大腦時刻處于危機之中。這也是很好的刺激自己的一種方法。

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數字問題，是排列組合題中一類比較有代表性的題。這類題需要注意的事項比較多，比如末位為0為5，奇數偶數的問題，比如首位不能為零的問題等。今天我們就把常見的數字問題都列出來，統一做一遍，徹底掌握數字問題的做法。首先看一道簡單的題：

由0，1，2，3，4，5這六個數字：

（1）可組成多少個無重復數字的三位數？

（2）可組成多少個允許有重復數字的三位數？

第一問：三位數中，其中首位最特別。為啥？因為首位不能為0啊！所以我們從1，2，3，4，5中選擇一個放到首位，總共有5種選擇方法。然后再安排十位和個位，分別有5種和4種選擇方法。所以總計有5×5×4=100個。

第二問：允許有重復數字的三位奇數，則末位為1或3或5。當末尾為1時，首位可以在1，2，3，4，5中任意挑選，十位在0，1，2，3，4，5中任意挑選，所以共計有1×5×6=30個。同理，當末位為3或5時，也各有30個，所以共計90個。

這道題相對來說是比較初級的數字問題，我們來點有難度的：

從0，1，2，...，9這十個數字中任取五個不同數字：

（1）正好兩個奇數，三個偶數的不同取法有多少種？

（2）至多有兩個奇數的取法有多少種？

（3）取出的數中含5但不含3的取法有多少種？

第一問：分兩個步驟完成，先在1，3，5，7，9這五個奇數中任取兩個；再在0，2，4，6，8這五個偶數中任取三個。用乘法原理，總取法有

第二問：用加法原理，可涉及為三種方案：兩奇三偶，一奇四偶或五偶，所以總取法有：

第三問：先將5取出，再在0，1，2，4，6，7，8，9這八個數字中任取4個即可，因此不同取法為

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上面的是兩道比較簡單的數字問題，下面我們來看兩道正常難度的數字問題：

由0，1，2，3，4，5：

（1）可組成多少個無重復數字的不同三位偶數？

（2）可組成多少個不同的三位偶數（允許有重復數字）？

（3）可組成多少個能被5整除的三位數（允許有重復數字）？

第一問：三位偶數，則個位為0，2，4。

當個位數字為0，百位從剩余的5個數字選，十位從剩余的4個數字選，有5×4=20種。

當個位數字為2，百位從剩余的4個非0數字選，十位從剩余的4個數字選，有4×4=16種。

當個位數字為4，百位從剩余的4個非0數字選，十位從剩余的4個數字選，有4×4=16種。

共計20+16+16=52種。

第二問：同樣的，三位偶數，個位為0，2，4。不過，這次允許有重復數字了。

當個位數字為0，百位從5個非0數字選，十位從6個數字選，有5×6=30種。

當個位數字為2或4時，情況和個位數字為0時一樣，所以分別都是30種。

共計30+30+30=90種。

第三問：能被5整除，則個位必須為0或者5。

當個位數字為0，百位從5個非0數字選，十位從6個數字選，有5×6=30種。

當個位數字為5，情況和個位數字為0一樣，也是30種。

共計30+30=60種。

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上面做了幾道數字題，都是一些數字問題的常見類型，那真題中是什么考察形式呢？真題一般不會考察常見的類型，那是不是常見類型我們就不學習了？不是的，這是基礎，沒有基礎，哪有高樓大廈？真題一般會在很普通的面貌下，設置一些坑，讓你不知不覺中就掉進去，我們來看一道2014年的真題。

（2014）用0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的四位數，其中千位大于百位，百位大于十位的四位數個數是（）

A，36    B，40    C，48    D，60    E，72

這道題首先肯定是已經隱含了首位不能為0的條件，其次，這里面說千位大于百位，百位大于十位，這個應該怎么去做？

有些同學已經想到要用窮舉法，讓千位分別為5，4，3，2。但這思路只能算是正常的思路，對于解決這道題還是不夠的，因為我們看一下答案，都是好幾十，窮舉法一般不會讓我們窮舉出很多數字，所以窮舉法的思路不可取。

那我們應該怎么辦？我們在學習排列組合這一章的時候，常說要誰特殊先安排誰，這里千位、百位、十位比較特殊，但是我們不知道如何下手，那這時候，其他位置，也就是個位反而是最特殊啊，因為它不涉及到被限制范圍。

那個位沒有限制條件，就可以從6個數字中任取了，想取誰取誰（老師也憧憬著想娶誰娶誰，那多好!），所以個位有6種取法。那其余3個位置，怎么辦呢？那我先不管，我先取出來3個數再說，從剩余的5個數字中任取3個。合起來就是

什么？老師，這怎么就完了？怎么5個里面任取3個就結束了？再說，首位不能為0還沒有考慮到呢，萬一這任取的3個數字中含有0可咋辦捏？別著急，且聽老師慢慢給你道來！

從5個數字中任取3個，這三個數字是不是有大有小有中間啊？那大的是不是只能去千位，中間的數字只能放在百位，小的數字只能放在十位啊？也就是取出的那一瞬間，它們的去向就決定了。

有0也不怕，0最小，就算取出來，也只能放在十位，首位是不可能放0的，最小也是2。看，真題就是這樣，出題人時時刻刻想著絆你一跤，坑你一下，你說，不好好學習，能行么？

好了，這期的內容我們就到這里了，歡迎大家閱讀、學習和交流，我們下期再見！