如果我們某天回到家，發現鑰匙丟了，那我們怎么辦？我們會不會在鎖頭上反復尋找，反復琢磨，去找尋鑰匙？不會的，因為既然沒有鑰匙，那就說明打開鎖頭的鑰匙，一定不是在鎖頭上，一定是在其他地方。在鎖頭上再怎么尋找，也很難找到鑰匙的。所以，當你遇上一個被鎖住的鎖頭時，第一時間要想到的是，去別的地方尋找鑰匙。

你瞧，當我們遇到任何問題的時候，也是一樣的道理。既然那是個需要被解決的問題，它就好像是個被鎖上了的鎖頭，那么解決方案就像是鑰匙一樣，一定不在鎖孔里插著，一定是在別的什么地方。所以，當我們嘗試解決任何問題的時候，只盯著問題看，盯著問題想，盯著問題找解決方案，通常只能是以無奈告終的。

對應到我們的學習中，也是一樣的道理。數學學習的不好，題不會做，只是在題上瞎琢磨，是很難把題解答出來的。正確的做法是，找來書本，把相應的知識點、概念、公式，仔仔細細、逐字逐句地讀上兩遍。把概念搞清楚，把公式記明白，把推理過程自己推演一邊，真正地深刻理解了知識點，做題才能有思路啊！

1

韋達定理是一元二次方程中的內容，是由求根公式推理出來的，我們再來簡單地回顧一下。

求根公式是這樣描述的：一元二次方程ax2+bx+c=0的根的表達式為：

我們將兩個根分別相加和相乘后，就得到了韋達定理：

韋達定理反應的是根和系數之間的關系，而根和系數，是一元二次方程的全部內容。考察的時候，要么考察根的情況，要么考察系數的情況。如果要把根和系數結合起來考察，那就少不了韋達定理在中間做“紅娘”了。

韋達定理在每年的考試中出題比例較低，一般是和其他知識點結合著考察，直接考察韋達定理的幾乎沒有，一般考察韋達定理的變式的比較多。今天我們就把常見的幾種考察形式和常見的一些考察題型給大家列出來，讓大家把這塊的內容學扎實了。

首先來一道比較綜合的題吧，幾乎涉及到了韋達定理的絕大部分變式。看題：

這道題沒有直接考察兩根之和與兩根之積，而是寫成了兩個根的復雜變式，那要想用到韋達定理，就要把變式進行改變，變成兩根之和與兩根之積的形式。然后再運用韋達定理，就可以直接帶入了。

首先，我們根據韋達定理，得出根與系數的關系為：

然后我們把四個變式通過變換，變換成我們需要的形式：

2

上面是直接考察韋達定理的變式的問題，比較簡單粗暴，是我們剛開始學習韋達定理時必須要經歷的做題過程。

但實際上，真正考察韋達定理的題，會比較繞一些。比如我們不直接求兩根變式的值，我們反過來求方程中未知量的值，或者求未知量的取值范圍，或者根據未知量來求根的正負性等問題。下面我們分別來看幾道題。

這道題比較簡單，先撂出韋達定理：

代入到題中的式子中，得：

由此，我們可以得出，m=-8。很多學生以為到這里，就結束了，實際上也真的是結束了，做完了（那李老師，你到底要說啥？）。但這里，我們其實缺少一種意識，就是忘了考慮判別式。因為題中說，方程的兩根啥啥啥的，意思就是方程有兩個根，相等不相等不知道，但有兩個根，那我們首先就要想到判別式大于等于0，于是有：

這里其實m是任意實數都可以，沒有再求出m的一個限制條件，所以求判別式大于等于0其實是多此一舉。但我們一定要有這種意識，一定要把判別式考慮進去，因為有時候很多題就含有這種隱藏條件，你要是一個不小心，忽略了，那就出錯啦！

我們來做一道和上面這道題類似的題，但是隱藏了判別式的考察內容，看題：

已知關于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有兩個實數根，且這兩個根的平方和比兩根的積大21，則m=：

A，17   B，-1   C，17和-1   D，1和-17 E，-17

首先，撂出韋達定理：

根據題中描述，我們列出式子并變換形式：

將韋達定理代入，可得

如果你做到這里就直接選答案，那就錯嘍，還少一個判別式呢！

在這里，判別式往往還能再將m的值限制一下，少了這個步驟，分數就跑嘍。所以一定要存在這種意識，多考慮一步判別式。

3

有的時候，我們不只是考察題中未知量的值，還考察他們的范圍，或者通過未知量的范圍或值的大小，來判斷根的情況，我們分別都來看道題。

已知方程x2-2x-m有兩個相等的正根，則m的取值范圍是：

A，m＞0     B，m＜1     C，-1＜m＜0    D，m＜-1     E，0＜m＜1

那既然涉及到兩根，就一定涉及到判別式和韋達定理，我們列出式子：

再來看一道考察判斷根的情況的一道題：

當m<-1時，方程(m3+1)x2+(m2+1)x=m+1的根的情況是

A，兩負根     B，兩異號根且負根絕對值大  C，無實根     D，兩異號根且正根絕對值大    E，以上結論均不正確

既然考察根的情況，那首先第一步，我們要考察根是否存在，考察根是否存在，那是判別式的事兒：

當m<-1時，判別式大于0，所以方程兩個根是存在且不相等的。其次，我們再通過韋達定理，來具體判斷根的正負性問題：

兩根相乘小于0，那肯定是一正一負；兩根相加大于，那肯定說明正根絕對值大嘛！所以選D嘍！

好了，這期的內容，我們就講到這里啦，希望各位同學疫情期間在家沉下心來，好好學習，我們下期再見！