人類學(xué)家和心理學(xué)家們注意到這么一個有趣的現(xiàn)象：如果一個概念在某個文化里沒有出現(xiàn)，即使它客觀上是存在的，但人們主觀上也不會有任何感知。比如說“圓周率”，這個概念出現(xiàn)之前，雖然它一直存在，但整個人類都無法感知。

我們所生存的這個世界是有生命的，你如何對待它，它就如何對待你；什么樣的人，就生活在什么樣的世界。

所以，若是你能善待你的世界，你的世界大抵上可以給你足夠的善待；若是你能寬容你的世界，你的世界大抵上能夠給你足夠的寬容；若你是個非常認(rèn)真生活的人，你的世界也會非常認(rèn)真地對待你。這么多年來，我就是這么想的，這么做的，貌似我的世界也是如此對待我的。

信任這種東西，真的不是能夠裝出來的。雖然嘴上不說，但是通過你的態(tài)度和語氣，人們還是能夠感受到每句話背后的信任。

如果你把學(xué)生當(dāng)天才去教，他們未必會成為天才；但是如果你把他們當(dāng)做蠢材去教，那你多半都會如愿以償。

就像我們說的那樣，你真的能夠?qū)W好的前提是，你相信自己可以。

不論是面對他人，還是面對自己，開始的時候都抱有足夠的信心。只有這樣，你才真正有機(jī)會達(dá)成自己的目標(biāo)。

1

在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，有一類很簡單的問題，就是奇數(shù)偶數(shù)的問題。奇數(shù)偶數(shù)是我們小學(xué)的時候就接觸的概念，我們都很熟悉它們。但由于我們的學(xué)員中有很大一部分是考MBA的，他們很多都已經(jīng)參加工作五年、十年，甚至二十年以上，早年間在學(xué)校獲取的那些東西都已經(jīng)忘的差不多了，因此，我們有必要把這兩個基礎(chǔ)的概念拿出來好好講講。

并且，我們還要把奇數(shù)偶數(shù)的概念和其他知識點(diǎn)相結(jié)合的題型也講一下，考MPAcc的同學(xué)，也會有些收獲。好了，請看題：

正整數(shù)m是偶數(shù)：

（1）m被3除時，其余數(shù)為2.

（2）m被6除時，其余數(shù)為4.

這是一道條件充分性判斷題。做條件充分性判斷題的時候，我們要么就用條件直接去推結(jié)論，看是否能夠推出結(jié)論成立；我們要么就從條件中試著舉反例，只要能舉出反例，就證明了該條件不充分。

對于條件（1）來說，m可以表示成：m=3k+2。那m是偶數(shù)嗎？不一定，因?yàn)槲覀冞@里隨便給k賦一個值：1，那么m=5，就不是偶數(shù)。既然反例存在，則條件（1）不充分。

對于條件（2）來說，m可以表示成：m=6k+4=2(3k+1)。此時，不論k取什么值，m都是偶數(shù)。所以條件（2）充分，答案選B。

再來看一道題：

對于條件（1），我們只要讓m取一個2，就知道，條件（1）不充分。

對于條件（2），因?yàn)閙是奇數(shù)，所以m可以設(shè)成：m=2k+1。所以有：

因?yàn)閗和k+1中，必然有一個是偶數(shù)，所以n2-1一定是8的倍數(shù)。所以條件（2）充分，所以選B。

2

我們再來看兩道有些難度的題：

n為任意正整數(shù)，則n3-n必有約數(shù)（因數(shù)）：

A，4     B，5     C，6     D，7     E，8

我們把式子化簡：

我們看一下這個式子有什么規(guī)律：它是由三個連續(xù)的整數(shù)相乘，類似于4×5×6之類的。那么，三個連續(xù)的整數(shù)中，必有一個是偶數(shù)，也必有一個是3的倍數(shù)（不服氣的自己舉出反例！），也就是說，這三個連續(xù)的整數(shù)里悄咪咪地藏著一個2，藏著一個3，乘起來就是隱含了一個6，所以，n3-n必有約數(shù)6，答案選C。

上面幾道題還是比較小兒科的，我們來一道偏難一點(diǎn)的，做做試試：

m為偶數(shù)。

（1）設(shè)m為整數(shù)，m=n(n+1)。

（2）在1，2，3，...，1988這1988個自然數(shù)中，

每相鄰兩個數(shù)之間任意添加一個加號或減號，

設(shè)這樣組成的運(yùn)算式的結(jié)果是m。

由條件（1）可知，m等于兩個相鄰整數(shù)相乘，其中必有一個為偶數(shù)，故m一定為偶數(shù)。條件（1）充分。

條件（2）可就不好辦了，因?yàn)榧犹枩p號是隨機(jī)地在1988個數(shù)之間添加的，沒有什么規(guī)律，不好下手。不過，這里涉及到了奇數(shù)偶數(shù)之間的加減運(yùn)算，所以老師就要提醒大家，要想到奇數(shù)偶數(shù)之間的運(yùn)算規(guī)律：

在這里，同類型的數(shù)相加減，得到的都是偶數(shù)。因此，我們盡量把同類型的數(shù)放在一起：讓奇數(shù)待在一起，讓偶數(shù)待在一起。這樣，就可以把大部分?jǐn)?shù)的運(yùn)算都先轉(zhuǎn)化成偶數(shù)。然后再進(jìn)行下一步的計(jì)算。

1到1988，共有994個偶數(shù)，994個奇數(shù)。這994個偶數(shù)中間，無論是添加加號還是減號，最終整體運(yùn)算結(jié)果是偶數(shù)。這994個奇數(shù)，中間無論是添加加號還是減號，最終運(yùn)算結(jié)果也是偶數(shù)（不理解的，就先兩兩運(yùn)算，得到497個偶數(shù)，然后497個偶數(shù)再進(jìn)行運(yùn)算）。所以最終結(jié)果兩個偶數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，那一定還是偶數(shù)。所以條件（2）也是充分的。故答案選D。

3

奇數(shù)和偶數(shù)直接考察的其實(shí)還是比較少的，因?yàn)楦拍畋容^簡單，其延展性也比較弱，因此對應(yīng)的題型不多，一般往往是和其他概念結(jié)合著一起考察。下面我們就來看一道奇數(shù)偶數(shù)和質(zhì)數(shù)結(jié)合著考察的題型。

已知p1,p2,p3為三個質(zhì)數(shù)，且滿足p1+p2+p3+p1p2p3=99，則p1+p2+p3=：

A，19    B，25    C，27    D，26    E，23

這道題明面上是考察質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，但其實(shí)是質(zhì)數(shù)和奇數(shù)偶數(shù)結(jié)合著考察。因?yàn)槠鏀?shù)偶數(shù)和質(zhì)數(shù)有一定的關(guān)聯(lián)性，那就是：質(zhì)數(shù)中，2是唯一的偶數(shù)。因此這道題在分析的時候，我們就首先把奇數(shù)偶數(shù)的內(nèi)容引申進(jìn)去。

這三個質(zhì)數(shù)，它們的奇偶情況有如下幾種：3個奇數(shù)，3個偶數(shù)，2奇1偶，2偶1奇。又因?yàn)閜1+p2+p3+p1p2p3=99，所以我們確定，這三個質(zhì)數(shù)的情況是：2偶1奇（其他三種自己試著排查，很簡單的）。又因?yàn)橘|(zhì)數(shù)中的偶數(shù)就是2，所以這兩個偶數(shù)都是2，代入式子中，第三個數(shù)就是19。最終p1+p2+p3=2+2+19=23，答案選E。

好了，這期的內(nèi)容我們就講到這里了，疫情很快就將結(jié)束，武漢勝利！中國勝利！也希望大家在年底的考試中，一切順利！一切勝利！